柯西不等式，又称为柯西—施瓦茨不等式，是数学中的一种重要不等式，以法国数学家柯西和德国数学家施瓦茨命名。柯西不等式在分析、线性代数、概率论等领域有着广泛的应用。

柯西不等式的基本形式为：对于任意的实数a、b和正实数p，有(a^2 b^2)(c^2 d^2) ≥ (ac bd)^2。

柯西不等式的推广形式有很多，比如欧拉不等式、霍尔德不等式、闵可夫斯基不等式等。这些不等式在数学的研究和实际应用中都起到了重要的作用。

柯西不等式在许多领域中具有广泛的应用，比如：凸函数的性质、概率论中的方差、信号处理领域的滤波器设计等。此外，还可以应用于向量的运算、内积空间的研究以及优化问题的求解。

柯西不等式是一项重要的数学工具，它在数学及其他学科的研究和实践中发挥了重要的作用，有着广泛的应用价值。