我们来推导下arcsin导数公式。
公式推导
设y=arcsinx，x=siny，两边同时对x求导有：
$$\frac{d}{dx}x=\frac{d}{dx}siny$$$$1 = cosy\frac{d}{dx}y$$$$\frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\frac{d}{dy}\sin y}\Big|_{y=sin^{-1}x}$$$$\frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\cos y}\Big|_{y=sin^{-1}x}$$$$\frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
注释说明
- arcsin定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]；
- sinx和cosx的导数：$$(\sin x)'=\cos x$$$$(\cos x)'=-\sin x$$
上式是关于x的导数，因此可以表示为：
$$\frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
这就是arcsin函数的导数。
快来看arcsin导数公式是怎么计算的
对于在学习微积分时遇到的arcsin导数公式不理解的同学们，今天小编为大家详细介绍一下。首先，我们先来看一下arcsin函数： y=arcsin(x)，它的导函数是
f'(x)=1/(sqrt(1-x^2)),(-1 所以，当x在-1到1的范围内时，y的导数等于1除以根号下（1-x²）。 以上就是arcsin导数公式的详细介绍，希望对大家有所帮助。如果还有疑问，欢迎留言讨论。 在初等数学中，我们通常通过求导来解决诸如求当前函数的最值、泰勒展开式等问题，而求导数的过程中牵扯到的求导公式更是数学基础的重要内容。本文将带您深入浅出地理解arcsin导数公式。 在三角函数中，正弦函数和余弦函数常常被大家所熟知。而反正弦函数则是指，正弦函数的反函数。也就是说，y=arcsinx，当sin(y)=x时，y就是函数arcsinx的取值。其中，domain为[-1,1]，range为[-π/2,π/2]。 arcsin函数其导数的公式为 y' = 1 / sqrt(1-x²） 。这个公式的求导过程相对比较简单。以下是详细的导数推导过程： y' = 1 / sqrt(1-x²） 我们可以把导数公式y' = 1 / sqrt(1-x²）可视为正弦函数sin(x)曲线上任一点P关于x轴的切线斜率。 在应用该公式时，我们通过牢记导数公式的推导过程，与当前函数切线斜率的图像去比较与判断，从而快速地求出当前函数在某个点的导数值，达到我短时间内解决复杂问题的目的。深入浅出理解arcsin导数公式
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arcsin导数公式
如何理解导数公式
