整数分区是指将正整数n表示成一系列正整数的和的形式，如n=4的整数分区可以是1 1 1 1、1 1 2、2 2、1 3、4等，而整数分区函数p(n)为表示n的不同分区数，例如p(4)=5。
整数分区这一概念可以追述到欧拉和拉格朗日。在数学上，整数分区研究的是将一个正整数分解成若干个正整数之和的方法数，以及各种性质和应用。例如，整数分区与拟凸包问题的解有关，并被广泛应用于许多领域，如组合数学、数论、统计学、物理学和计算机科学等。
整数分区不仅是一种数学技巧，也存在着许多重要的实际应用。例如，在统计物理学中，整数分区用于研究系统的热力学行为；在电子科学和计算机科学中，整数分区被广泛应用于分析算法的时间复杂度、理解算法的精确性和抵御计算机病毒的攻击；在统计学和人口学中，整数分区用于研究人口的分布和收入的分配等问题。
