二重积分在物理、计算机图形学等领域有着重要的应用，但未必大家都了解它的几何意义。在几何意义上，二重积分可以理解为一个区域对应的立体体积。下面我们就来深度剖析一下这个有趣的概念。
首先，我们需要了解二重积分的定义。二重积分是将一个平面区域划分成无数个小矩形，对这些小矩形的面积进行加权求和，即得到二重积分。也就是说，二重积分可以看作是一个小矩形的面积乘以一个权值函数，再对每个小矩形的结果求和。
那么，这个“权值函数”相当于什么意义呢？我们可以将它看作是立体体积的高度。也就是说，如果把每个小矩形看作是底面积相等、高度不同的矩形立体堆积起来，那么求和结果就是这个立体的体积。
当然，这个理解只是对于正的权值函数成立。如果负权值与正权值面积相等，那么立体体积为0，因为立体体积要产生正值，需要一方面的面积大于另一方的面积（正权值），另一方的面积小于另一方的面积（负权值），使得两个面相交。
除此之外，二重积分在极坐标系下有更直观的物理意义。在极坐标系下，每个小矩形都可以看作是一个楔形图形，其面积与立体体积的关系更为明显。
